AXILANE vous présente la solution

 Pour faciliter l’exposé du raisonnement, on considère que les lingots sont numérotés de 1 à 12 (mais en pratique cela n’est pas indispensable).

Pour la première pesée, on compare huit lingots (quatre lingots 1,2,3,4 dans le plateau de gauche et quatre lingots 5,6,7,8 dans le plateau de droite).

Il y a alors trois possibilités :

1)  La balance est à l’équilibre : les huit lingots sont conformes.

2)  La balance penche à droite : l’un des lingots 1,2,3 ou 4 est plus léger ou l’un des lingots 5,6,7 ou 8 est plus lourd, mais les lingots 9,10,11 et 12 sont forcément conformes.

3)  La balance penche à gauche : l’un des lingots 1,2,3 ou 4 est plus lourd ou l’un des lingots 5,6,7 ou 8 est plus léger, mais les lingots 9,10,11 et 12 sont forcément conformes.

Dans le premier cas, la seconde pesée permettra de comparer les lingots 9,10 et 11 dans le plateau de gauche avec trois lingots conformes dans le plateau de droite.

a)  S’il y a équilibre, c’est le lingot restant (le 12) qui est défectueux et la troisième pesée permettra de déterminer s’il est plus lourd ou plus léger en le comparant avec un lingot conforme.

b)  Si la balance penche à droite : l’un des lingots 9,10 ou 11 est plus léger et la troisième pesée permettra de déterminer lequel en comparant deux d’entre eux (par exemple 9 et 10). En cas d’équilibre c’est le lingot 11 qui est plus léger, sinon c’est le lingot qui est dans le plateau qui s’élève qui est défectueux.

c)  Le même raisonnement permet de conclure si la balance penche à gauche.

Dans le second cas, la seconde pesée permettra de comparer les lingots 1,2,3 et 5 dans le plateau de gauche avec le lingot 4 et trois lingots conformes (9,10,11) dans le plateau de droite.

d)  S’il y a équilibre, C’est l’un des lingots 6,7, ou 8 qui n’est pas conforme et on sait qu’il est plus lourd. La troisième pesée permettra de déterminer le lingot défectueux (voir b)

e)  Si la balance penche à droite : l’un des lingots 1,2 ou 3 est plus léger et la troisième pesée permettra de déterminer lequel (voir b).

f)    Si la balance penche à gauche : le lingot 5 est plus lourd ou le lingot 4 est plus léger. La troisième pesée permettra de déterminer le lingot défectueux en comparant l’un des deux avec un lingot conforme.

Dans le troisième cas, un raisonnement similaire permet de déterminer quel lingot est défectueux.

 

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